A matemática por trás dos 50 milhões — combinatória, valor esperado e comparação com Lotofácil e Quina.
Você sabia?
1 em 50.063.860 — sua chance na sena (6 acertos)
Aproximadamente 15× mais difícil que a Lotofácil e 2× mais difícil que a Quina. Equivalente a tirar um único grão de areia específico de um caminhão lotado de 50 milhões de grãos.
Como se calcula essa chance?
A Mega-Sena sorteia 6 dezenas de um total de 60. O número de combinações possíveis é dado pela fórmula da combinação simples (sem repetição, sem ordem):
O "!" é o fatorial — multiplicação de todos os inteiros de 1 até o número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Como cada uma das 50.063.860 combinações é igualmente provável (sorteio aleatório uniforme), a chance de uma aposta simples acertar é exatamente 1 dividido por esse total.
Se você jogasse um bilhete diferente toda semana, levaria cerca de 1 milhão de anos pra cobrir todas as combinações.
Chance por faixa de premiação (aposta simples)
A Mega-Sena paga em 3 faixas de acertos. Cada faixa tem probabilidade diferente — quanto mais acertos exigidos, mais rara.
| Acertos | Chance | Probabilidade |
|---|---|---|
| 6 acertos | 1 em 50.063.860 | 0.000002% |
| 5 acertos | 1 em 154.518 | 0.000647% |
| 4 acertos | 1 em 2.332 | 0.042875% |
Tabela completa por quantidade de dezenas marcadas
Marcar mais dezenas no mesmo bilhete cobre múltiplas combinações de 6 ao mesmo tempo. O preço sobe proporcionalmente — uma aposta de 20 dezenas custa R$ 193.800,00 (equivalente a 38.760 apostas simples).
| Dezenas marcadas | Chance da faixa principal | Custo da aposta |
|---|---|---|
| 6 dezenas | 1 em 50.063.860 | R$ 5,00 |
| 7 dezenas | 1 em 7.151.980 | R$ 35,00 |
| 8 dezenas | 1 em 1.787.995 | R$ 140,00 |
| 9 dezenas | 1 em 595.998 | R$ 420,00 |
| 10 dezenas | 1 em 238.399 | R$ 1.050,00 |
| 11 dezenas | 1 em 108.363 | R$ 2.310,00 |
| 12 dezenas | 1 em 54.182 | R$ 4.620,00 |
| 13 dezenas | 1 em 29.175 | R$ 8.580,00 |
| 14 dezenas | 1 em 16.671 | R$ 15.015,00 |
| 15 dezenas | 1 em 10.003 | R$ 25.025,00 |
| 16 dezenas | 1 em 6.252 | R$ 40.040,00 |
| 17 dezenas | 1 em 4.045 | R$ 61.880,00 |
| 18 dezenas | 1 em 2.697 | R$ 92.820,00 |
| 19 dezenas | 1 em 1.845 | R$ 135.660,00 |
| 20 dezenas | 1 em 1.292 | R$ 193.800,00 |
Esperança matemática — quanto vale cada R$ apostado?
Esperança matemática (ou valor esperado, EV) é o retorno médio ponderado de uma aposta — multiplicando cada prêmio possível pela chance dele acontecer e somando tudo.
Na Mega-Sena, a Caixa retém 56.21% da arrecadação pra impostos federais, programas sociais (FNDE, FIES, Segurança Pública) e custos operacionais. Os outros 43.79% voltam como prêmios (todas as faixas somadas).
Isso significa que, em média, pra cada R$ 1 apostado, você recupera ~R$ 0.44 ao longo do tempo. É o custo matemático de jogar — todas as loterias do mundo são apostas com valor esperado negativo (caso contrário, a casa quebraria).
Importante: o EV é uma média sobre infinitas apostas. Em qualquer aposta individual você pode ganhar muito ou perder tudo. A matemática só diz onde o resultado médio converge.
Comparação entre as 3 loterias por valor esperado
As três loterias da Caixa retêm percentuais bem parecidos — diferenças são marginais e não devem ser o critério principal de escolha. Vale mais comparar pelo perfil: chance de acertar a faixa principal, frequência de prêmios menores, e valor médio dos prêmios.
| Loteria | % de retorno | Por R$ 1 apostado |
|---|---|---|
| Mega-Sena (esta página) | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Quina | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotofácil | 43.69% | R$ 0.4369 |
FAQ
Perguntas frequentes sobre probabilidade na Mega-Sena
Por que a chance da Mega-Sena é fixa em 50.063.860 e não muda com o tempo?
Porque a combinação C(60, 6) é uma propriedade matemática do par de números (60 e 6), não de quanto tempo a loteria existe. Já tivemos 3.009 sorteios e isso não altera a chance de uma aposta nova. Cada sorteio é estatisticamente independente do anterior.
Aumentar de 6 pra 7 dezenas vale a pena financeiramente?
Depende do que você quer. Marcar 7 dezenas cobre 7 combinações de 6 — então a chance melhora 7×, mas o preço também sobe 7×. O EV (valor esperado) permanece o mesmo: 43.79% de retorno médio. A diferença é distribuição: aposta maior concentra muitas combinações relacionadas; várias apostas simples cobrem combinações independentes.
Por que loterias têm EV negativo? Não dá pra criar uma com EV positivo?
Loterias têm EV negativo porque parte da arrecadação não volta como prêmio — vai pra impostos, custos e (no caso do Brasil) repasses sociais. Uma loteria com EV positivo seria insustentável: a casa perderia dinheiro a longo prazo. Esse não é um defeito da matemática — é o modelo de negócio. Loterias são produtos de entretenimento + esperança, não veículos de investimento.
A análise de frequência ajuda a prever números?
Não. Frequência é uma análise descritiva de eventos passados. Como cada sorteio é independente, não há "tendência" estatística que se mantenha entre sorteios. O que a análise de frequência pode fazer é identificar combinações pouco usadas pelos apostadores — apostar em dezenas pouco escolhidas (acima de 31, sem ser data de aniversário) reduz a chance de dividir um eventual prêmio com muita gente.
Quanto é justo gastar com Mega-Sena por mês?
A decisão é pessoal, mas a matemática ajuda: se você apostar R$ 5,00 por sorteio, em 3.009 sorteios você terá gasto cerca de R$ 15.045. O retorno esperado total é 43.79% disso — então você gastaria líquido em média ~R$ 8.456,795. Cada um decide se esse "custo de entretenimento" é razoável dado o orçamento.
Probabilidade condicional muda algo na loteria?
Não pra um sorteio isolado. Probabilidade condicional (P(A|B)) é a chance de A acontecer dado que B já aconteceu. Mas como cada sorteio é independente, a chance de qualquer combinação no próximo sorteio NÃO depende do que saiu no anterior. Esse é um erro comum (falácia do apostador): pensar que "uma sequência de pares é improvável" porque pares "estão saindo demais". Estatisticamente, cada sorteio começa do zero.
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