A matemática por trás dos 24 milhões — combinatória, faixas de premiação e comparação com Mega-Sena e Lotofácil.
Você sabia?
1 em 24.040.016 — sua chance na quina (5 acertos)
Aproximadamente 2× mais fácil que a Mega-Sena e 7× mais difícil que a Lotofácil. Equivalente a sortear um único habitante específico do Rio de Janeiro (~6 milhões de pessoas), só que 4 vezes seguidas.
Como se calcula essa chance?
A Quina sorteia 5 dezenas de um total de 80. O número de combinações possíveis é dado pela fórmula da combinação simples (sem repetição, sem ordem):
O "!" é o fatorial — multiplicação de todos os inteiros de 1 até o número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Como cada uma das 24.040.016 combinações é igualmente provável (sorteio aleatório uniforme), a chance de uma aposta simples acertar é exatamente 1 dividido por esse total.
Acertar 2 dezenas (duque) é frequente — cerca de 1 em 7 apostas simples. As faixas menores funcionam como recuperação parcial.
Chance por faixa de premiação (aposta simples)
A Quina paga em 4 faixas de acertos. Cada faixa tem probabilidade diferente — quanto mais acertos exigidos, mais rara.
| Acertos | Chance | Probabilidade |
|---|---|---|
| 5 acertos | 1 em 24.040.016 | 0.000004% |
| 4 acertos | 1 em 64.107 | 0.001560% |
| 3 acertos | 1 em 866 | 0.1154% |
| 2 acertos | 1 em 36 | 2.8089% |
Tabela completa por quantidade de dezenas marcadas
Marcar mais dezenas no mesmo bilhete cobre múltiplas combinações de 5 ao mesmo tempo. O preço sobe proporcionalmente — uma aposta de 15 dezenas custa R$ 7.507,50 (equivalente a 3.003 apostas simples).
| Dezenas marcadas | Chance da faixa principal | Custo da aposta |
|---|---|---|
| 5 dezenas | 1 em 24.040.016 | R$ 2,50 |
| 6 dezenas | 1 em 4.006.669 | R$ 15,00 |
| 7 dezenas | 1 em 1.144.763 | R$ 52,50 |
| 8 dezenas | 1 em 429.286 | R$ 140,00 |
| 9 dezenas | 1 em 190.794 | R$ 315,00 |
| 10 dezenas | 1 em 95.397 | R$ 630,00 |
| 11 dezenas | 1 em 52.035 | R$ 1.155,00 |
| 12 dezenas | 1 em 30.354 | R$ 1.980,00 |
| 13 dezenas | 1 em 18.679 | R$ 3.217,50 |
| 14 dezenas | 1 em 12.008 | R$ 5.005,00 |
| 15 dezenas | 1 em 8.005 | R$ 7.507,50 |
Esperança matemática — quanto vale cada R$ apostado?
Esperança matemática (ou valor esperado, EV) é o retorno médio ponderado de uma aposta — multiplicando cada prêmio possível pela chance dele acontecer e somando tudo.
Na Quina, a Caixa retém 56.21% da arrecadação pra impostos federais, programas sociais (FNDE, FIES, Segurança Pública) e custos operacionais. Os outros 43.79% voltam como prêmios (todas as faixas somadas).
Isso significa que, em média, pra cada R$ 1 apostado, você recupera ~R$ 0.44 ao longo do tempo. É o custo matemático de jogar — todas as loterias do mundo são apostas com valor esperado negativo (caso contrário, a casa quebraria).
Importante: o EV é uma média sobre infinitas apostas. Em qualquer aposta individual você pode ganhar muito ou perder tudo. A matemática só diz onde o resultado médio converge.
Comparação entre as 3 loterias por valor esperado
As três loterias da Caixa retêm percentuais bem parecidos — diferenças são marginais e não devem ser o critério principal de escolha. Vale mais comparar pelo perfil: chance de acertar a faixa principal, frequência de prêmios menores, e valor médio dos prêmios.
| Loteria | % de retorno | Por R$ 1 apostado |
|---|---|---|
| Mega-Sena | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Quina (esta página) | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotofácil | 43.69% | R$ 0.4369 |
FAQ
Perguntas frequentes sobre probabilidade na Quina
Por que a chance da Quina é fixa em 24.040.016 e não muda com o tempo?
Porque a combinação C(80, 5) é uma propriedade matemática do par de números (80 e 5), não de quanto tempo a loteria existe. Já tivemos 7.031 sorteios e isso não altera a chance de uma aposta nova. Cada sorteio é estatisticamente independente do anterior.
Aumentar de 5 pra 6 dezenas vale a pena financeiramente?
Depende do que você quer. Marcar 6 dezenas cobre 6 combinações de 5 — então a chance melhora 6×, mas o preço também sobe 6×. O EV (valor esperado) permanece o mesmo: 43.79% de retorno médio. A diferença é distribuição: aposta maior concentra muitas combinações relacionadas; várias apostas simples cobrem combinações independentes.
Por que loterias têm EV negativo? Não dá pra criar uma com EV positivo?
Loterias têm EV negativo porque parte da arrecadação não volta como prêmio — vai pra impostos, custos e (no caso do Brasil) repasses sociais. Uma loteria com EV positivo seria insustentável: a casa perderia dinheiro a longo prazo. Esse não é um defeito da matemática — é o modelo de negócio. Loterias são produtos de entretenimento + esperança, não veículos de investimento.
A análise de frequência ajuda a prever números?
Não. Frequência é uma análise descritiva de eventos passados. Como cada sorteio é independente, não há "tendência" estatística que se mantenha entre sorteios. O que a análise de frequência pode fazer é identificar combinações pouco usadas pelos apostadores — apostar em dezenas pouco escolhidas (acima de 31, sem ser data de aniversário) reduz a chance de dividir um eventual prêmio com muita gente.
Quanto é justo gastar com Quina por mês?
A decisão é pessoal, mas a matemática ajuda: se você apostar R$ 2,50 por sorteio, em 7.031 sorteios você terá gasto cerca de R$ 17.577,5. O retorno esperado total é 43.79% disso — então você gastaria líquido em média ~R$ 9.880,313. Cada um decide se esse "custo de entretenimento" é razoável dado o orçamento.
Probabilidade condicional muda algo na loteria?
Não pra um sorteio isolado. Probabilidade condicional (P(A|B)) é a chance de A acontecer dado que B já aconteceu. Mas como cada sorteio é independente, a chance de qualquer combinação no próximo sorteio NÃO depende do que saiu no anterior. Esse é um erro comum (falácia do apostador): pensar que "uma sequência de pares é improvável" porque pares "estão saindo demais". Estatisticamente, cada sorteio começa do zero.
Maior prêmio, mais ganhadores e a história da loteria mais antiga ativa da Caixa.
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