A matemática por trás dos 24 milhões — combinatória, faixas de premiação e comparação com Mega-Sena e Lotofácil.
Você sabia?
Aproximadamente 2× mais fácil que a Mega-Sena e 7× mais difícil que a Lotofácil. Equivalente a sortear um único habitante específico do Rio de Janeiro (~6 milhões de pessoas), só que 4 vezes seguidas.
Os números
A Quina sorteia 5 dezenas de um total de 80. O número de combinações possíveis é dado pela fórmula da combinação simples (sem repetição, sem ordem):
O "!" é o fatorial — multiplicação de todos os inteiros de 1 até o número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Como cada uma das 24.040.016 combinações é igualmente provável (sorteio aleatório uniforme), a chance de uma aposta simples acertar é exatamente 1 dividido por esse total.
Acertar 2 dezenas (duque) é frequente — cerca de 1 em 7 apostas simples. As faixas menores funcionam como recuperação parcial.
A Quina paga em 4 faixas de acertos. Cada faixa tem probabilidade diferente — quanto mais acertos exigidos, mais rara.
| Acertos | Chance | Probabilidade |
|---|---|---|
| 5 acertos | 1 em 24.040.016 | 0.000004% |
| 4 acertos | 1 em 64.107 | 0.001560% |
| 3 acertos | 1 em 866 | 0.1154% |
| 2 acertos | 1 em 36 | 2.8089% |
Marcar mais dezenas no mesmo bilhete cobre múltiplas combinações de 5 ao mesmo tempo. O preço sobe proporcionalmente — uma aposta de 15 dezenas custa R$ 7.507,50 (equivalente a 3.003 apostas simples).
| Dezenas marcadas | Chance da faixa principal | Custo da aposta |
|---|---|---|
| 5 dezenas | 1 em 24.040.016 | R$ 2,50 |
| 6 dezenas | 1 em 4.006.669 | R$ 15,00 |
| 7 dezenas | 1 em 1.144.763 | R$ 52,50 |
| 8 dezenas | 1 em 429.286 | R$ 140,00 |
| 9 dezenas | 1 em 190.794 | R$ 315,00 |
| 10 dezenas | 1 em 95.397 | R$ 630,00 |
| 11 dezenas | 1 em 52.035 | R$ 1.155,00 |
| 12 dezenas | 1 em 30.354 | R$ 1.980,00 |
| 13 dezenas | 1 em 18.679 | R$ 3.217,50 |
| 14 dezenas | 1 em 12.008 | R$ 5.005,00 |
| 15 dezenas | 1 em 8.005 | R$ 7.507,50 |
Esperança matemática (ou valor esperado, EV) é o retorno médio ponderado de uma aposta — multiplicando cada prêmio possível pela chance dele acontecer e somando tudo.
Na Quina, a Caixa retém 56.21% da arrecadação pra impostos federais, programas sociais (FNDE, FIES, Segurança Pública) e custos operacionais. Os outros 43.79% voltam como prêmios (todas as faixas somadas).
Isso significa que, em média, pra cada R$ 1 apostado, você recupera ~R$ 0.44 ao longo do tempo. É o custo matemático de jogar — todas as loterias do mundo são apostas com valor esperado negativo (caso contrário, a casa quebraria).
Importante: o EV é uma média sobre infinitas apostas. Em qualquer aposta individual você pode ganhar muito ou perder tudo. A matemática só diz onde o resultado médio converge.
Mega-Sena, Lotofácil, Quina e Lotomania retêm percentuais bem parecidos — diferenças são marginais e não devem ser o critério principal de escolha. Vale mais comparar pelo perfil: chance de acertar a faixa principal, frequência de prêmios menores, e valor médio dos prêmios.
| Loteria | % de retorno | Por R$ 1 apostado |
|---|---|---|
| Mega-Sena | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Quina (esta página) | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotomania | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotofácil | 43.69% | R$ 0.4369 |
FAQ
Porque a combinação C(80, 5) é uma propriedade matemática do par de números (80 e 5), não de quanto tempo a loteria existe. Já tivemos 7.110 sorteios e isso não altera a chance de uma aposta nova. Cada sorteio é estatisticamente independente do anterior.
Depende do que você quer. Marcar 6 dezenas cobre 6 combinações de 5 — então a chance melhora 6×, mas o preço também sobe 6×. O EV (valor esperado) permanece o mesmo: 43.79% de retorno médio. A diferença é distribuição: aposta maior concentra muitas combinações relacionadas; várias apostas simples cobrem combinações independentes.
Loterias têm EV negativo porque parte da arrecadação não volta como prêmio — vai pra impostos, custos e (no caso do Brasil) repasses sociais. Uma loteria com EV positivo seria insustentável: a casa perderia dinheiro a longo prazo. Esse não é um defeito da matemática — é o modelo de negócio. Loterias são produtos de entretenimento + esperança, não veículos de investimento.
Não. Frequência é uma análise descritiva de eventos passados. Como cada sorteio é independente, não há "tendência" estatística que se mantenha entre sorteios. O que a análise de frequência pode fazer é identificar combinações pouco usadas pelos apostadores — apostar em dezenas pouco escolhidas (acima de 31, sem ser data de aniversário) reduz a chance de dividir um eventual prêmio com muita gente.
A decisão é pessoal, mas a matemática ajuda: se você apostar R$ 2,50 por sorteio, em 7.110 sorteios você terá gasto cerca de R$ 17.775. O retorno esperado total é 43.79% disso — então você gastaria líquido em média ~R$ 9.991,328. Cada um decide se esse "custo de entretenimento" é razoável dado o orçamento.
Não pra um sorteio isolado. Probabilidade condicional (P(A|B)) é a chance de A acontecer dado que B já aconteceu. Mas como cada sorteio é independente, a chance de qualquer combinação no próximo sorteio NÃO depende do que saiu no anterior. Esse é um erro comum (falácia do apostador): pensar que "uma sequência de pares é improvável" porque pares "estão saindo demais". Estatisticamente, cada sorteio começa do zero.
Maior prêmio, mais ganhadores e a história da loteria mais antiga ativa da Caixa.
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