A matemática por trás dos 11,3 milhões — combinatória, as 7 faixas de premiação (incluindo 0 acertos) e comparação com as outras loterias.
Você sabia?
Fórmula diferente das outras loterias: você marca 50 das 100 dezenas e a Lotomania paga em 7 faixas — de 20 até 15 acertos, e também para quem não acerta nenhuma das 20 dezenas sorteadas. Marcar 50 números de um total de 100 gera bilhões de combinações possíveis, mas a chance de zerar o cartão (0 acertos) é tão real quanto acertar as 20 dezenas.
Os números
A Lotomania sorteia 20 dezenas de um total de 100. O número de combinações possíveis é dado pela fórmula da combinação simples (sem repetição, sem ordem):
O "!" é o fatorial — multiplicação de todos os inteiros de 1 até o número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Só que na Lotomania a aposta não marca as 20 dezenas sorteadas — ela marca 50 dezenas de uma vez (fixo, não dá pra jogar com menos nem mais). A chance de acertar as 20 sorteadas dentro das suas 50 marcadas segue a fórmula hipergeométrica, e dá 1 em 11.372.636 — bem menor que os 535.983.370.403.809.700.000 sorteios possíveis, porque suas 50 dezenas cobrem muitas combinações de uma vez.
É a única loteria da Caixa em que não acertar nada também é motivo de prêmio.
A Lotomania paga em 7 faixas de acertos. Cada faixa tem probabilidade diferente — quanto mais acertos exigidos, mais rara.
| Acertos | Chance | Probabilidade |
|---|---|---|
| 20 acertos | 1 em 11.372.636 | 0.000009% |
| 19 acertos | 1 em 352.552 | 0.000284% |
| 18 acertos | 1 em 24.236 | 0.004126% |
| 17 acertos | 1 em 2.777 | 0.036010% |
| 16 acertos | 1 em 473 | 0.2116% |
| 15 acertos | 1 em 112 | 0.8898% |
| 0 acertos | 1 em 11.372.636 | 0.000009% |
Esperança matemática (ou valor esperado, EV) é o retorno médio ponderado de uma aposta — multiplicando cada prêmio possível pela chance dele acontecer e somando tudo.
Na Lotomania, a Caixa retém 56.21% da arrecadação pra impostos federais, programas sociais (FNDE, FIES, Segurança Pública) e custos operacionais. Os outros 43.79% voltam como prêmios (todas as faixas somadas).
Isso significa que, em média, pra cada R$ 1 apostado, você recupera ~R$ 0.44 ao longo do tempo. É o custo matemático de jogar — todas as loterias do mundo são apostas com valor esperado negativo (caso contrário, a casa quebraria).
Importante: o EV é uma média sobre infinitas apostas. Em qualquer aposta individual você pode ganhar muito ou perder tudo. A matemática só diz onde o resultado médio converge.
Mega-Sena, Lotofácil, Quina e Lotomania retêm percentuais bem parecidos — diferenças são marginais e não devem ser o critério principal de escolha. Vale mais comparar pelo perfil: chance de acertar a faixa principal, frequência de prêmios menores, e valor médio dos prêmios.
| Loteria | % de retorno | Por R$ 1 apostado |
|---|---|---|
| Mega-Sena | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Quina | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotomania (esta página) | 43.79% | R$ 0.4379 |
| Lotofácil | 43.69% | R$ 0.4369 |
FAQ
Porque essa chance vem da fórmula hipergeométrica aplicada às suas 50 dezenas marcadas contra as 20 sorteadas — uma propriedade matemática fixa, que não depende de quanto tempo a Lotomania existe. Já tivemos 2.974 sorteios e isso não altera a chance de uma aposta nova. Cada sorteio é estatisticamente independente do anterior.
Porque a matemática é simétrica: a chance de acertar as 20 dezenas sorteadas com suas 50 marcadas é exatamente igual à chance de não acertar nenhuma delas — ambas 1 em 11.372.636. É a única loteria da Caixa com essa faixa de "0 acertos", criada porque, estatisticamente, zerar o cartão é tão raro e especial quanto acertar todas as 20 dezenas.
Loterias têm EV negativo porque parte da arrecadação não volta como prêmio — vai pra impostos, custos e (no caso do Brasil) repasses sociais. Uma loteria com EV positivo seria insustentável: a casa perderia dinheiro a longo prazo. Esse não é um defeito da matemática — é o modelo de negócio. Loterias são produtos de entretenimento + esperança, não veículos de investimento.
Não. Frequência é uma análise descritiva de eventos passados. Como cada sorteio é independente, não há "tendência" estatística que se mantenha entre sorteios. O que a análise de frequência pode fazer é identificar combinações pouco usadas pelos apostadores — apostar em dezenas pouco escolhidas (acima de 31, sem ser data de aniversário) reduz a chance de dividir um eventual prêmio com muita gente.
A decisão é pessoal, mas a matemática ajuda: se você apostar R$ 3,00 por sorteio, em 2.974 sorteios você terá gasto cerca de R$ 8.922. O retorno esperado total é 43.79% disso — então você gastaria líquido em média ~R$ 5.015,056. Cada um decide se esse "custo de entretenimento" é razoável dado o orçamento.
Não pra um sorteio isolado. Probabilidade condicional (P(A|B)) é a chance de A acontecer dado que B já aconteceu. Mas como cada sorteio é independente, a chance de qualquer combinação no próximo sorteio NÃO depende do que saiu no anterior. Esse é um erro comum (falácia do apostador): pensar que "uma sequência de pares é improvável" porque pares "estão saindo demais". Estatisticamente, cada sorteio começa do zero.
Maior prêmio, mais ganhadores e a história da Lotomania na Caixa.
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